حل مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب دیفرانسیل و انتگرال یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات است که از تحول جبر و هندسه ناشی شده. حسابان خود دو شاخه اصلی دارد:  حساب فاضله ( یا حساب دیفرانسیل ) و حساب جامعه ( یا حساب انتگرال ). حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای برآورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ریشه های این علم را میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد . حساب دیفرانسیل و انتگرال به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند، زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند،و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.

فهرست :

فصل اول

 مروري بر حساب دیفرانسیل و انتگرال

 همگرایی و مرتبه هاي همگرایی

فصل دوم

 حساب کامپیوتري

 تبدیل سیستمهاي اعداد

 نمایش اعداد در کامپیوتر

 منابع خطا

 تحلیل خطا و انباشتگی خطا در عملیات حسابی

 جلوگیري از رشد خطا

 خطاي نسبی در محاسبه توابع چند متغیره

 پایداري روشهاي عددي

فصل سوم  حل معادلات غیر خطی

 روش نصف کردن

 روش وتري و نابجایی

 روش نیوتن رافسون

روش نقطه ثابت یا تکرار ساده

روش نقطه ثابت با همگرایی مراتب بالاتر

تمرینها

فصل چهارم  درونیابی

 درون یابی لاگرانژ و نیوتن

 درون یابی هرمیت

 درونیابی اسپلاین مکعبی

 تمرینهاي فصل

فصل پنجم  تقریب

 مقدمه

 روش حداقل مربعات گسسته

 روش حداقل مربعات پیوسته

 روند متعامد سازي گرام اشمیت

 تمرینهاي فصل

فصل ششم  انتگرال گیري عددي

 مقدمه

 روشهاي مبتنی بر درونیابی

 روشهاي نیوتن کاتس

 روشهاي باز

 روشهاي مرکب

روش انتگرال گیري رامبرگ

 روشهاي مبتنی بر ضرائب نامعین

 تمرینهاي فصل

فصل هفتم  مشتق گیري عددي

 مقدمه

 روشهاي مبتنی بر درونیابی

 روشهاي مشتق گیري مبتنی بر تفاضلات متناهی

 روشهاي مبتنی بر ضرائب نامعین

 انتخاب طول گام بهینه

 روشهاي برون یابی

 تمرینهاي فصل

فصل هشتم  حل عددي معادلات دیفرانسیل معمولی

 مقدمه

 روشهاي عددي براي حل مسائل مقدار اولیه

 روش اویلر

 روش سري تیلور

 روشهاي رانگ کوتا

تمرینهاي فصل

نکته : شامل 195 صفحه با کیفیت عالی